फलन f(x) = frac{sin(x + a)}{sin(x + b)} का को | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ है।अवकलन के लिए भागफल नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = \frac{\cos(x + a)\sin(x + b) - \sin(x +

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$b - a = n \pi, n \in I$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ है।अवकलन के लिए भागफल नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = \frac{\cos(x + a)\sin(x + b) - \sin(x + a)\cos(x + b)}{\sin^2(x + b)}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $f'(x) = \frac{\sin((x + b) - (x + a))}{\sin^2(x + b)} = \frac{\sin(b - a)}{\sin^2(x + b)}$.फलन का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान न होने के लिए,अवकलज $f'(x)$ को अपने प्रांत में सभी $x$ के लिए शून्य होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ एक अचर फलन है।यह तब होता है जब $\sin(b - a) = 0$ हो।$\sin 	heta = 0$ के लिए व्यापक हल $	heta = n \pi$ है,जहाँ $n \in I$ है।अतः,$b - a = n \pi$ जहाँ $n \in I$ है।

फलन $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है यदि

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फलन $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ का अधिकतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

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